高中数学不等式的综合问题教案

在高中的数学中，难的知识是比较多的，所以在平时的学习中，我们应该重视这些知识的学习，提高自己的理解能力，加以习题的练习，使自己的成绩提高，下面是学大的专家为大家总结的高中数学不等式的综合问题教案。

要求：掌握两数之和(或差)的绝对值不超过此两个数的绝对值之和，不小于此两个数的绝对值差的定理的推导与应用。

教学重点：掌握应用。

教学难点：掌握推导的思维过程。

教学过程：

一、复习准备：

1.实数的绝对值是怎样定义的? ( |a|= )

2. |ab|= ， | |= 。

3. c>0时 |x|c ;|ax+b|c 。

Ⅳ.绝对值的定义如何用数轴表示? (即|x|的几何意义?)

二、讲授新课：

1.教学定理的推导与应用：

①讨论大小：|a|-|b|、|a+b|、|a|+|b|; |a|-|b|、|a-b|、|a|+|b|

②提出定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| →用分析法思考定理1的证明

③根据分析的结果，师生共同证明定理1。

④学生试用定理1证明定理2 → 再用定理1的证明方法证明定理2

⑤比较|a +a +…+a |与|a |+|a |+…+|a | → 提出推论

⑥试用语言叙述定理1和定理2。(两个数的和或差的绝对值不小于两数的绝对值的差，不大于两数的绝对值和。)

⑦讨论：|a±b|是否在|a|-|b|(>0)与|a|+|b|之间? →实质：取其中的一个等号 → 分析：什么情况下取等号?

⑧练习：已知|x|< ,|y|< ,|z|< ,求证：|x-2y+3z|<ε

2.练习： (试练→订正→分析错误→小结)

①解不等式：|x -5x|<6

②已知|x-a|< ，|y-b|< ，求证：|(2x-y)-(2a-b)|<ε

三、巩固练习：

1.书P22 1～3题。

2. 方程|x-2|+|x-7|=5的解集为 。

3.课堂作业：书P22 习题1、2题。

同学们了解了高中数学不等式的综合问题教案，在平时的学习中，重视数学习题的练习，提高自己的学习能力，帮助我们在高考中取得好成绩。