高一数学课件-方程的根和函数的零点课件

高中课件对我们学习有很大的帮助，能够让我们掌握所学数学课本上的重点知识，这样大家在学习的时候就能做到有的放矢了，下面学大教育网为大家带来高一数学课件-方程的根和函数的零点课件，供大家阅读和参考，希望能对大家有帮助。

1教学目标

1.知识与技能：(1)理解函数零点的定义;(2)掌握零点存在区间的判断方法.

2. 过程与方法：(1)由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系，推广到一般方程与函数的

关系;(2)由特殊函数的零点所在区间的判断推广到一般情况;(3)由学生自主探究得到零点存在区

间的判断方法.

3. 情感、态度、价值观：(1)在学习的过程中，体会函数方程思想及数形结合思想的应用;(2)感

受学习、探索、发现的乐趣.

教学重点：函数零点与方程根之间的联系，初步形成利用函数方程思想处理问题的意识.

教学难点：理解函数零点存在的判定条件.

2学情分析

通过前面的学习，学生已经了解了函数的概念、性质，以及一些基本初等函数的模型，可以熟练做出函数图象，具备一定的看图识图能力，这为本节课提供了一定的知识基础.但是针对高一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、转化等能力都还不强，在本节课的学习上还是会遇到一些困难.尤其是在本节的难点：零点存在性定理的学习上，由于零点存在性定理是高等数学下放的一个内容，它的证明需要用到《数学分析》中的连续函数的有关概念、区间套定理和局部保号定理，高中学生没有这个知识基础，因此高中学生学习这个知识只能通过一些特殊函数去探究.在探究过程中要突破三个关节点：一是在解决给定具体方程根的存在性问题时，很难想到将这个问题转化为借助对应函数的图象和性质来判断.二是如何想得到：当函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线时，连接两个端点的曲线经过 轴(次数不限)，即曲线与 轴一定有公共点(个数不限)，可以用 来表示.三是对定理条件中图象连续不断以及对定理条件“充分而不必要性”的认识都有一定的难度.为此，在教学中要从具体函数和几何直观入手，给学生搭建脚手架，让学生从特殊到一般，从具体到抽象，同时利用反例促成对定理本质的理解，突破学习难点.

所以在本节课的教学设计中，注重了从具体的、简单的知识出发，经过逐层推广，自主探究，获得了一般性的结论的过程.

3重点难点

突破重、难点的策略

对于函数零点概念的引入，学生从解决熟悉的问题的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系，为新知识提供“停靠点”.把函数零点的概念作为解决课堂探究问题的过程性知识，可以让学生的探究更自主，思维活动更充分.

探究函数零点存在性定理是本课的难点.为突破这一难点，本节先利用例1(4)的变式引出定理的必要性，即不是所有的函数都可以直接求出零点，所以我们有必要掌握零点存在区间的判断方法.而通过例1(4)的解决方法，由特殊到一般，过渡到对于一般的函数 ， ，若在开区间 内一定存在零点，应满足什么条件?学生很容易找到切入点，即讨论端点函数值的符号.之后通过分组讨论获得定理，这个过程体现了定理的合理性.这样的引入，会让学生感觉更加的自然，由此产生的讨论，使定理的生成过程更加的水到渠成.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】新课讲授

以短片形式讲述解方程的历史，而后出示引例： 这样的超越方程的根应如何求解?

给出具体的三个一元二次方程及相应的二次函数填表.提出问题：方程的根与函数的图象有什么联系?通过追问，引导学生准确回答二者的关系.

继续追问：上述结论是否可以推广到一般的一元二次方程与二次函数关系上?

再次追问：上述结论是否可以推广到一般方程与函数的关系上?

1.总结零点概念，提问：零点是点么?

2.概括零点的意义

3.零点求法：

给出4 个例题，其中前3个为代数解法，最后一个 为几何解法.

提出问题：函数 的零点已直接求出，但是不是所有的函数零点都可以在不借助信息技术的条件下，准确求出?

追问： 的零点取值情况怎样?

引导：像这样的函数，我们不能直接获得其零点，所以我们更加观注其零点所在区间.例如 在[-1，1]上是否存在零点，只从解析式出发，如何判断?

推广：

巡视指导，适时点拨

组织展示，评价追问

引导学生回顾整个探究过程，生成数学知识：一个概念、一种关系和一个定理.数学思想方法

3.1.1　方程的根与函数的零点

课时设计 课堂实录

3.1.1　方程的根与函数的零点

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】新课讲授

以短片形式讲述解方程的历史，而后出示引例： 这样的超越方程的根应如何求解?

给出具体的三个一元二次方程及相应的二次函数填表.提出问题：方程的根与函数的图象有什么联系?通过追问，引导学生准确回答二者的关系.

继续追问：上述结论是否可以推广到一般的一元二次方程与二次函数关系上?

再次追问：上述结论是否可以推广到一般方程与函数的关系上?

1.总结零点概念，提问：零点是点么?

2.概括零点的意义

3.零点求法：

给出4 个例题，其中前3个为代数解法，最后一个 为几何解法.

提出问题：函数 的零点已直接求出，但是不是所有的函数零点都可以在不借助信息技术的条件下，准确求出?

追问： 的零点取值情况怎样?

引导：像这样的函数，我们不能直接获得其零点，所以我们更加观注其零点所在区间.例如 在[-1，1]上是否存在零点，只从解析式出发，如何判断?

推广：

巡视指导，适时点拨

组织展示，评价追问

引导学生回顾整个探究过程，生成数学知识：一个概念、一种关系和一个定理.数学思想方法

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