高一数学考试题

在高中数学的学习中，我们的同学们是必须要认真的去学习的。为了能够让我们的同学们有一个出色的学习成绩，接下来我们学大教育的专家们就为我们的同学们带来了高一数学考试题介绍，希望我们大家能够有一个好成绩。

一、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分)

1. 数列 的一个通项公式为 .

【答案】

试题分析：因为数列 可看做 因此该数列一个通项公式为 .

2. 若三个数 成等比数列，则m=________.

3. 数列 为等差数列， 为等比数列， ，则 .

试题分析：设公差为 ，由已知， ，解得 ，所以， .

4. 设 是等差数列 的前 项和，已知 ，则 等于 .49

【解析】在等差数列中， .

5. 数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 ___________

【解析】因为an+1=3Sn，所以an=3Sn-1(n≥2)，两式相减得：an+1-an=3an，

即 =4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2=3S1=3a1=3为首项，公比为4的等比数列，

所以a6=a2•44=3×44

6. __________(用反三角函数符号表示).

【答案】

7. 方程 = 的实数解的个数是______________4029

8. 函数 的值域是 .

试题分析： 且 ,所以 ,根据正切函数的图像可知值域为 或 .

9. 函数f(x)=-2sin(3x+ )表示振动时，请写出在 内的初相________.

f(x)=-2sin(3x+ )=2sin(3x+ )，所以在 内的初相为 。

10. 观察下列等式

，若类似上面各式方法将 分拆得到的等式右边最后一个数是 ，则正整数 等于____.

试题分析：依题意可得 分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29， .所以第n项的通项为 .所以 .所以 .

11. 已知数列 满足： (m为正整数)， 若 ，则m所有可能的取值为__________。

【答案】4 5 32

12. 设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列.若 ， ，且 ，则

数列{bn}的公比为 .

方法二：由题意可知 ，则 .若 ，易知 ，舍去;若 ，则 且 ，则 ，所以 ，则 ，又 ，且 ，所以 .

二、选择题(本大题共4题，每题4分，满分16分)

13. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是( )

A. B.

C. D.

试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数 ，再将所得的图象向左平移 个单位，得函数 ，即 故选C.

考点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

14. 函数f(x)= ( )

A.在 、 上递增，在 、 上递减

B.在 、 上递增，在 、 上递减

C.在 、 上递增，在 、 上递减

D.在 、 上递增，在 、 上递减

试题分析： ，在 、 上 递增，在 、 上， 递减，故选A

15. 数列 满足 表示 前n项之积，则 的值为( )

A. -3 B. C. 3 D.

【解析】由 得 ，所以 ， ， ，所以 是以3为周期的周期数列，且 ，又 ，所以 ，选A.

16. 已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为( )

A. B. C. D. 不存在

所以 ，

当且仅当 即 取等号，此时 ，

所以 时取最小值，所以最小值为 ，选A.

三、解答题(本大题共4题，满分48分8’+12’ +12’+16’=48’)

17. 已知 ，求 的最大值

【解】由已知条件有 且 (结合 )

得 ，而 = =

令 则原式=

根据二次函数配方得：当 即 时，原式取得最大值 。

18. 已知函数f(x)= sin 2x-cos2x- ，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f(C)=0，若sin B=2sin A，求a，b的值.

【答案】(1)-2 π (2)a=1且b=2

(2)f(C)=sin(2C- )-1=0，则sin(2C- )=1.

∵0

∴- <2C- < π，因此2C- = ，∴C= .

∵sin B=2sin A及正弦定理，得b=2a.①

由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos ，且c= ，

∴a2+b2-ab=3，②

由①②联立，得a=1且b=2.

19. 在等差数列 中， ， .令 ，数列 的前 项和为 .

(1)求数列 的通项公式;

(2)求数列 的前 项和 ;

(3)是否存在正整数 ， ( ),使得 ， ， 成等比数列?若存在，求出所有的 ， 的值;若不存在，请说明理由.

试题解析：(1)设数列 的公差为 ，由 得

解得 ，

∴

(2)∵

∴

(3)由(1)知， ， ，

假设存在正整数 、 ，使得 、 、 成等比数列，

则 ， 即

经化简，得

∴

∴ (*)

当 时，(*)式可化为 ，所以

当 时，

又∵ ，∴(*)式可化为 ，所以此时 无正整数解.

综上可知，存在满足条件的正整数 、 ，此时 ， .

20. 已知函数 ，数列 满足对于一切 有 ，

且 .数列 满足 ，

设 .

(1)求证：数列 为等比数列，并指出公比;

(2)若 ，求数列 的通项公式;

(3)若 ( 为常数)，求数列 从第几项起，后面的项都满足 .

解(1)

故数列 为等比数列，公比为3.

(Ⅱ)

所以数列 是以 为首项,公差为 loga3的等差数列.

又

又 =1+3 ,且

(Ⅲ)

高一数学考试题已经非常详细的出现在我们大家的面前了，我们的同学们一定要认真的去学习，只有这样我们大家成绩才能出色。