高一数学重头题

对于数学的学习，我们的同学们是不能够有一丝一毫的马虎的，因为只有我们大家认真的去学习，我们的同学们才能够有一个比较出色的学习成绩。为了能够更好的然给我们的同学们对于数学的学习有一些启发，接下来就为大家带来了高一数学压轴题介绍。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)

1.与角- 终边相同的角是(　　)

A. B. C. D.

2.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为(　　)

A.2° B. 4rad C. 4° D. 2rad

3.已知平面向量 =(3,1)， =(x,-3)，且 ⊥ ，则x等于( )

A.3 B.1 C.-1 D.-3

4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)

A.7 B.25 C.15 D.35

5.在[0，2 ]内，满足sinx>cosx的x的取值范围是(　　)

A.( , ) B.( , ) C.( , ) D.( , )

6.如图1，在正六边形ABCDEF中， (　　)

A. B. C. D.

图1 图2

7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为(　　)

A.38辆 B.28辆 C.10辆 D.5辆

8.已知MP，OM，AT分别为角 的正弦线、余弦线、正切线，则一定有(　　)

A. B. C. D.

9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为(　　)

A. B. C. D.

10.已知平面向量 =(2，-1)， =(1，1)， =(-5，1)，若 ∥ ，则实数k的值为(　　)

A.2 B. C. D.

11.要得到y=sinx2+π3的图象，需将函数y=sinx2的图象至少向左平移(　　)个单位.

A. B. C. D.

12.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为(　　)

A.-1 B.1 C.3 D.9

卷Ⅱ

二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13.已知

14. 若α为锐角，且sinα-π6=13，则sinα的值为________.

15.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC= ，则AC=

16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为 的周期函数，且当 时， ，则 的值是

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知

(1)化简 ;

(2)若 是第三象限角，且cos( )= ，求 的值.

18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试.这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示)，但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;

(2)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上，包括175分)和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.

19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2.

(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;

(2)令g(x)=f x+π3，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.

20.(本小题满分12分) 在△ABC中，中线长AM=2.

(1)若OA→=-2OM→，求证：OA→+OB→+OC→=0;

(2)若P为中线AM上的一个动点，求PA→•(PB→+PC→)的最小值.

21. (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，

且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.

(1)求A的大小;

(2)求sinB+sinC的最大值.

22. (本小题满分12分)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8.

(1)求φ;

(2) 求函数y=f(x)的单调增区间;

(3)画出函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象.

高一数学下学期期末考试答案：

二、填空题：

13. 14. 15. 16.

三、解答题：

17. 解：

(1)

...............5分

(2)∵α为第三象限角，且 ....................................2分

. ...........................................................2分

则 ............................................................1分

18. 解(Ⅰ)甲班学生成绩的中位数为 (154+160)=157.....................................2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7;........................................2分

(Ⅱ)用A表示事件“甲班至多有1人入选”.

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3.

则从5人中选出3人的所有方法种数为：(A，B，1)，(A，B，2)，

(A，B，3)，(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，

(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)共10种情况，..........................3分

其中至多1名甲班同学的情况共(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，

(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)7种......................3分

由古典概型概率计算公式可得P(A)= .............................................................2分

19. .......................................................2分

∴f(x)的最小正周期T= =4 ......................................................................1分

当 时，f(x)取得最小值-2;..............................................................1分

当 时，f(x)取得最大值2...................................................................1分

(2)g(x)是偶函数.理由如下：.................................................................................1分

由(1)知

又g(x)

∴g(x)= ...........................................3..分

∵g(-x)= =g(x)，....................................................................2分

∴函数g(x)是偶函数. ......................................................................................... ...1分

20. 解：(1)证明：∵M是BC的中点，

∴OM→=12(OB→+OC→).....................................................................................................3分

代入OA→=-2OM→，得OA→=-OB→-OC→，.................................................................2分

即OA→+OB→+OC→=0........................................................................................................1分

(2)设|AP→|=x，则|PM→|=2-x(0≤x≤2).....................................................................1分

∵M是BC的中点，

∴PB→+PC→=2PM→................................................................................................................2分

∴PA→•(PB→+PC→)=2PA→•AM→=-2|PA→||PM→|

=-2x(2-x)=2(x2-2x)=2(x-1)2-2，...................................................................2分

当x=1时，取最小值-2.................................................................................................1分

21. (Ⅰ)设 =2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分

∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c...........................................................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分

故cosA=- ，A=120°........................................................................................................2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得：sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)....................................................1分

= ...................................................................................2分

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1......................................................................1分

22. 解：(1)因为x= 是函数y=f(x)的图象的对称轴，

所以sin(2× +ϕ)=±1，即 +ϕ=kπ+ ，k∈Z...............................2分

因为-π<φ<0，所以ϕ=− .............................................................2分

(2)由(1)知ϕ=− ，因此y=sin(2x− ).

由题意得2kπ− ≤2x− ≤2kπ+ ，k∈Z，.......................................2分

所以函数y=sin(2x− )的单调区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z........2分

(3)由y=sin(2x− )知： .................................................................2分

高一数学压轴题很好的出现在我们大家的面前了，这些压轴题都是我们学大教育的专家们精心的为大家准备的，同学们努力吧。